题目内容

19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且C=2A,tanA=$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$,a+c=5.
(Ⅰ)求sinA,cosA;
(Ⅱ)求b.

分析 (Ⅰ)根据tanA,利用同角三角函数关系分别求得sinA,cosA.
(Ⅱ)利用正弦定理确定a和c的关系,进而根据已知可求得a和c,利用余弦定理求得b.

解答 解:(Ⅰ)∵tanA=$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$,
∴sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$,cosA=$\frac{3}{4}$,
(Ⅱ)$\frac{a}{c}$=$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{sinA}{sin2A}$=$\frac{2}{3}$,
又a+c=5,
∴a=2,c=3,
由a2=b2+c2-2bccosA,解得b=2或$\frac{5}{2}$,
当b=2时,b=a,A=B=$\frac{C}{2}$,A=45°与题意不符,
∴b=$\frac{5}{2}$.

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.解题中注意对求得的解进行检验.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网