题目内容
19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且C=2A,tanA=$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$,a+c=5.(Ⅰ)求sinA,cosA;
(Ⅱ)求b.
分析 (Ⅰ)根据tanA,利用同角三角函数关系分别求得sinA,cosA.
(Ⅱ)利用正弦定理确定a和c的关系,进而根据已知可求得a和c,利用余弦定理求得b.
解答 解:(Ⅰ)∵tanA=$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$,
∴sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$,cosA=$\frac{3}{4}$,
(Ⅱ)$\frac{a}{c}$=$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{sinA}{sin2A}$=$\frac{2}{3}$,
又a+c=5,
∴a=2,c=3,
由a2=b2+c2-2bccosA,解得b=2或$\frac{5}{2}$,
当b=2时,b=a,A=B=$\frac{C}{2}$,A=45°与题意不符,
∴b=$\frac{5}{2}$.
点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.解题中注意对求得的解进行检验.
练习册系列答案
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10.芜湖市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人,其中男、女生人数如下表:
从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人,抽到乙校高三文科女生的概率为0.2.
(Ⅰ)求表中x+z的值;
(Ⅱ)芜湖市五月份模考后,市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析,先将800人按001,002,…,800进行编号.如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3个人的编号;(下面摘取了随机数表中第7行至第9行)
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
(Ⅲ)已知x≥145,z≥145,求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率.
甲校 | 乙校 | 丙校 | |
男生 | 97 | 90 | x |
女生 | 153 | y | z |
(Ⅰ)求表中x+z的值;
(Ⅱ)芜湖市五月份模考后,市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析,先将800人按001,002,…,800进行编号.如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的3个人的编号;(下面摘取了随机数表中第7行至第9行)
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
(Ⅲ)已知x≥145,z≥145,求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率.
14.若△ABC所在平面内一点P使得$6\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\vec 0$,则△PAB,△PBC,△PAC的面积的比为( )
A. | 6:3:2 | B. | 3:2:6 | C. | 2:6:3 | D. | 6:2:3 |
4.已知|${\overrightarrow{OA}}$|=2,|${\overrightarrow{OB}}$|=2$\sqrt{3}$,$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0,点C在AB上,∠AOC=30°.则向量$\overrightarrow{OC}$等于( )
A. | $\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OB}$ | B. | $\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$ | C. | $\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$ | D. | $\frac{5}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$ |
8.已知θ∈R,则“θ=$\frac{π}{6}$”是“cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的( )
A. | 充分但不必要条件 | B. | 必要但不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不必要也不充分条件 |