Question

【题目】为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：

	支持	不支持	合计
男性	20	5	25
女性	40	35	75
合计	60	40	100

根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？

将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。

附：.

	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）有97.5%的把握认为 “支持政策”与“性别”有关.； （2）.

【解析】

（1）计算K2，与2.706比较大小；
（2）由列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为）将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为.

由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即 B(4,)，求出X的分布列，代入公式计算数学期望和方差．

（Ⅰ）由列联表可得

而P（）=0.025

所以有97.5%的把握认为 “支持政策”与“性别”有关.

（2） ①由列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为，

将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为.

由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即B(4,)，

所以.

从而X的分布列为：

X	0	1	2	3	4

X的数学期望为。