题目内容
14．已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（ ）| A． | 22015-1 | B． | 21009-3 | C． | 3×21007-3 | D． | 21008-3 |
分析 由已知得数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和．
解答 解：∵a1=1，an+1•an=2n，∴a2=2，
∴当n≥2时，an•an-1=2n-1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{2}^{n}}{{2}^{n-1}}$=2，
∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列，
∴S2015=$\frac{1-{2}^{1008}}{1-2}$+$\frac{2（1-{2}^{1007}）}{1-2}$=21009-3，
故选：B．
点评 本题考查数列的前2015项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列．
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2．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x≤2\\ y≥1\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 4 | D． | 8 |
6．
已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为$\frac{3}{4}$，三棱锥的体积为$\frac{1}{4}$，则a的值为（ ）
已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为$\frac{3}{4}$，三棱锥的体积为$\frac{1}{4}$，则a的值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 1 |