Question

20．y=sin²πx+1的最小值是1，最小正周期是1．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得y=-$\frac{1}{2}$cos2πx+$\frac{3}{2}$，可得最小值和周期．

解答 解：化简可得y=sin²πx+1=$\frac{1-cos2πx}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$cos2πx+$\frac{3}{2}$，
∴当cos2πx=1时，函数取最小值1，
由周期公式可得可得函数的最小正周期为$\frac{2π}{2π}$=1，
故答案为：1；1

点评 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数“降幂公式”，属基础题．