题目内容
【题目】某次考试中500名学生的物理(满分为150分)成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)如果成绩大于135分为特别优秀,那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人?
(Ⅱ)如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人,是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生,数学也特别优秀?
附:①若,则
②表及公式:
0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)有.
【解析】
(Ⅰ)由正态分布的性质可得物理成绩大于135分的概率为;由频率分布直方图可得数学成绩大于135分的概率;分别乘以总人数即可得解;
(Ⅱ)由题意写出列联表,代入公式计算出,再与10.828进行比较即可得解.
(Ⅰ)物理成绩服从正态分布,,
物理成绩大于135分的概率为,
物理特别优秀的学生约为人;
由频率分布直方图可得数学成绩大于135分的概率,
数学特别优秀的学生约为人;
(Ⅱ)由题意可写出列联表:
物理成绩特别优秀 | 物理成绩不特别优秀 | 合计 | |
数学成绩特别优秀 | 4 | 8 | 12 |
数学成绩不特别优秀 | 8 | 480 | 488 |
12 | 488 | 500 |
则,
有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生,数学也特别优秀.
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