题目内容

【题目】等差数列{an}前n项和为Sn , 已知(a2﹣2)3+2013(a2﹣2)=sin ,(a2013﹣2)3+2013(a2013﹣2)=cos ,则S2014=

【答案】4028
【解析】解:(a2﹣2)3+2013(a2﹣2)=sin = ,① (a2013﹣2)3+2013(a2013﹣2)=cos =﹣ ,②
①+②得,
(a2﹣2)3+2013(a2﹣2)+(a2013﹣2)3+2013(a2013﹣2)=0,
即(a2﹣2+a2013﹣2)[(a2﹣2)2﹣(a2﹣2)(a2013﹣2)+(a2013﹣2)2]+2013(a2﹣2+a2013﹣2)=0,
∴a2﹣2+a2013﹣2=0,
即a2+a2013=4,
∴S2014= =1007×(a2+a2013)=4028,
所以答案是:4028.
【考点精析】通过灵活运用等差数列的性质,掌握在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;相隔等距离的项组成的数列是等差数列即可以解答此题.

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