题目内容

【题目】等差数列{an}前n项和为Sn ， 已知（a2﹣2）3+2013（a2﹣2）=sin ，（a2013﹣2）3+2013（a2013﹣2）=cos ，则S2014= ．

【答案】4028
【解析】解：（a2﹣2）3+2013（a2﹣2）=sin = ，① （a2013﹣2）3+2013（a2013﹣2）=cos =﹣ ，②
①+②得，
（a2﹣2）3+2013（a2﹣2）+（a2013﹣2）3+2013（a2013﹣2）=0，
即（a2﹣2+a2013﹣2）[（a2﹣2）2﹣（a2﹣2）（a2013﹣2）+（a2013﹣2）2]+2013（a2﹣2+a2013﹣2）=0，
∴a2﹣2+a2013﹣2=0，
即a2+a2013=4，
∴S2014= =1007×（a2+a2013）=4028，
所以答案是：4028．
【考点精析】通过灵活运用等差数列的性质，掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列即可以解答此题．

练习册系列答案
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