题目内容

4．把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（　　）
A．36B．45C．66D．78

分析 根据题意，首先在13个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，将原问题转化为“将剩下的10个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里”，用挡板法分析：将10个球排成一列，排好后，有9个空位，在9个空位中任取2个，插入挡板，由组合数公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，先在13个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，
此时只需将剩下的10个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；
将10个球排成一列，排好后，有9个空位，
在9个空位中任取2个，插入挡板，有C92=36种方法，即有36种将10个球分为3组的方法，
将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，
则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有36种，
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的运用，解答的关键在于将原问题转化为10个球的分组问题，用挡板法进行分析．

练习册系列答案
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