题目内容
【题目】若曲线C上任意一点与直线
上任意一点的距离都大于1,则称曲线C远离”直线，在下列曲线中,“远离”直线：y=2x的曲线有___________(写出所有符合条件的曲线的编号)
①曲线C:
；②曲线C:
；③曲线C:
；
④曲线C:
；⑤曲线C:
.
【答案】②③⑤
【解析】
对于①利用两条平行线间的距离公式来判断；对于②，设出曲线斜率为
的切线方程，利用判别式为零求出这条切线方程，再利用两条平行线间的距离公式来判断；对于③，利用点到直线距离来判断.对于④，利用图像上的特殊点进行排除；对于⑤，利用导数求得曲线上和直线
平行的切线的切点，然后利用点到直线的距离公式来判断.
对于①，由两条平行线间的距离公式得两直线距离为
，不符合题意.对于②，设
与抛物线相切，即
，也即
，判别式
，故切线方程为
，与
的距离为
，符合题意.对于③，方程表示点
，到直线的距离为
符合题意.对于④，取点
，到直线的距离为
不符合题意.对于⑤，令
，解得
，切点为
，到直线的距离为
，符合题意.综上所述，符合题意的有②③⑤.
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