Question

3．判断下列函数的奇偶性，并加以证明：
（1）f（x）=|x+1|+|x-1|；
（2）g（x）=x$\sqrt{1-|x|}$；
（3）h（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$．

Answer 1

分析 判断一个函数的奇偶性，需先求函数的定义域，定义域若关于原点对称，再判断f（-x）和f（x）的关系，从而由奇函数、偶函数的定义得出该函数的奇偶性，而若定义域不关于原点对称，则该函数非奇非偶，根据这个方法去判断这三个函数的奇偶性即可．

解答 解：（1）该函数定义域为R；
f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x）；
∴f（x）为偶函数；
（2）解1-|x|≥0得，-1≤x≤1；
∴该函数的定义域为[-1，1]；
g（-x）=$-x\sqrt{1-|x|}=-g（x）$；
∴该函数为奇函数；
（3）该函数定义域为{x|x≠1}；
定义域不关于原点对称；
∴该函数非奇非偶．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，判断一个函数奇偶性的方法和过程，注意需先求函数的定义域．