题目内容
【题目】已知函数
为R上的偶函数，当
时
当
时，
且
对
恒成立，函数
的一个周期内的图像与函数
的图像恰好有两个公共点，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
先
对
恒成立得
恒成立，由当
时，
；当
时，
，得函数
在
上单调递减，在
单调递增，由函数
为R上的偶函数，且
时，
，可得函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称，最小值为
，又因为
的一个周期内的图像与函数的图像恰好有两个公共点，且
最大值为1，所以的最小正周期
，且过点
，然后可求出解析式.
解：因为对恒成立，且
的最大值为1
所以恒成立
又当时，；当时，
所以函数在上单调递减，在单调递增
又因为函数为R上的偶函数，且时，
所以函数在上单调递减，在单调递增，且图像关于y轴对称
所以函数的最小值为
因为函数最大值为1
且与的图像恰好有两个公共点，
则这两个公共点必在
和
处
所以函数的最小正周期，所以
又过点，即
,所以
所以
故选：A
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