Question

【题目】某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系，从全校随机抽样调查了40名同学，其中40%的人玩手机．这40位同学的数学分数（百分制）的茎叶图如图①所示．数学成绩不低于70分为良好，低于70分为一般．

（1）根据以上资料完成下面的列联表，并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．

	数学成绩良好	数学成绩一般	总计
不玩手机
玩手机
总计			40

（2）现将40名同学的数学成绩分为如下5组：

，其频率分布直方图如图②所示．计算这40名同学数学成绩的平均数，由茎叶图得到的真实值记为，由频率分布直方图得到的估计值记为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值．

（3）从这40名同学数学成绩高于90分的7人中随机选取2人，求至少有一人玩手机的概率．

附：，

这40名同学的数学成绩总和为2998分．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，有95%的把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”；（2）；（3）．

【解析】

（1）由茎叶图的数据，得到的列联表，利用公式求得的值，结合附表，即可得到结论；

（2）根据同一组中的数据用该组区间的中点值作代表求得，再根据平均数的计算公式求得，作差即可得到答案；

（3）根据题意，采用列举法可得出7人中随机选取2人的所有结果，根据古典概率公式即可得所求答案.

（1）

	数学成绩良好	数学成绩一般	总计
不玩手机	18	6	24
玩手机	6	10	16
总计	24	16	40

计算得，

所以有95%的把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”；

（2）由频率分布直方图可知，各组数据的频数分别为6，10，8，9，7，

则，

茎叶图得到的真实值为，

所以与的误差值为；

（3）将高于90分的7个人编号为1，2，3，4，5，6，7，

其中1，2为玩手机的两个人，则从7人中选2人，

有以下选法（1,2），（1,3），（1,4）,（1,5）（1,6），（1,7），

（2,3）,（2,4），（2，5），（2,6），（2.7）,（3，4），（3,5），

（3，6），（3，7）,（4,5），（4,6）（4,7），（5,6），（5,7），

（6,7）共有（种）方法，

其中两人中有玩手机的选法包括（1,2），（1,3），（1,4）,（1,5）（1,6），

（1,7），（2,3）,（2,4）（2，5），（2,6），（2.7），共有11种方法，

所以从7人中选2人至少有一人玩手机的概．