题目内容
已知
．
（1）求函数
的图像在
处的切线方程；
(2)设实数
，求函数
在
上的最大值
（3）证明对一切
，都有
成立．
．（1）求函数
的图像在处的切线方程；(2)设实数
，求函数在上的最大值（3）证明对一切
，都有成立．（1）
(2) 
（3）同解析
(2) （3）同解析（1）
定义域为
又 
函数的在处的切线方程为：
，即
（2）
令
得
当
，
，
单调递减，
当
，
，单调递增．
在上的最大值
当
时，
当
时，
，
(3)问题等价于证明
， 由(2)可知
的最小值是
，当且仅当
时取得. 设
，则
，易得
，
当且仅当
时取到，从而对一切
，都有成立．
定义域为 又 函数的在处的切线方程为：，即 （2）
令得 当，，单调递减，当
，，单调递增． 在上的最大值 当时， 当
时，， (3)问题等价于证明
， 由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得. 设，则，易得，当且仅当
时取到，从而对一切，都有成立．
练习册系列答案
相关题目
在
处取到极小值
.
的值及函数 
的单调区间；
对
恒成立,求实数
的取值范围.
(万元)与投入资金
(万元)成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润
(万元)与投入资金
(万元)的关系满足
，为获得最大利润，问生产W．R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？(精确到0.01万元) 
的一个极值点。求
在区间
上的最大值和最小值；
上不是单调函数，求
的取值范围。
>0恒成立，则下列不等式成立的是
在
处有极值10, 则点
为( ）
（其中
为自然对数的底数），则
的值为 
在点P处的切线斜率为e，则点P的坐标为（ ） 