题目内容

11.已知集合A={x∈R|log2(x-1)<2},B={x∈R||3x-b|<4}.
(Ⅰ)若A∪B=A,求实数b的取值范围;
(Ⅱ)若集合B∩N*={1,2,3},求实数b的取值范围.

分析 (Ⅰ)化简A,B,若A∪B=A,则B⊆A,可得$\frac{b-4}{3}$≥1且$\frac{b+4}{3}$≤5,即可求实数b的取值范围;
(Ⅱ)若集合B∩N*={1,2,3},则0≤$\frac{b-4}{3}$<1且3<$\frac{b+4}{3}$≤4,即可求实数b的取值范围.

解答 解:(Ⅰ)A={x∈R|log2(x-1)<2}=(1,5),B={x∈R||3x-b|<4}=($\frac{b-4}{3}$,$\frac{b+4}{3}$).
若A∪B=A,则B⊆A,
∴$\frac{b-4}{3}$≥1且$\frac{b+4}{3}$≤5,
∴7≤b≤11;
(Ⅱ)若集合B∩N*={1,2,3},则0≤$\frac{b-4}{3}$<1且3<$\frac{b+4}{3}$≤4,
∴5<b<7.

点评 本题考查集合的关系与运算,考查学生解不等式的能力,正确建立不等式是关键.

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