题目内容
【题目】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了
个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：
如果：尺寸数据在
内的零件为合格品，频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取
件，合格品的个数为
，求的分布列与期望：
(2)为了提高产品合格率，现提出
，
两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取
件产品，不合格个数的期望是
：若按方案试验后，抽取
件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?
【答案】（1）详见解析（2）应选择方案
，详见解析
【解析】
(1) 先由频率分布直方图，可以推出产品为合格品的概率，再求出随机变量
的分布列及期望；
(2) 方案随机抽取产品与
方案随机抽取产品都为相互独立事件，服从二项分布，由不合格个数的期望分别求出不合格的概率即可得出较好的方案.
（1）由直方图可知抽出产品为合格品的率为
即推出产品为合格品的概率为
，
从产品中随机抽取
件.合格品的个数的所有可能取值为0，1，2，3，4，
且
，
，
，
，
.
所以的分布判为
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的数学期望
.
（2）方案随机抽取产品不合格的概率是
，随机抽取
件产品，不合格个数
：
按方案随机抽取产品不合格的概率是
，随机抽取
件产品，不合格个数
依题意
，
，
解得
，
因为
，
所以应选择方案.
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