题目内容

已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．
函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，故P为真命题?m≤2；
Q为真命题?△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0?1＜m＜3；
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则
m≤2
m≤1或m≥3
，∴m≤1；
若P假Q真，则
m＞2
1＜m＜3
，∴2＜m＜3；
综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．
练习册系列答案
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已知命题p：方程
x2
m
+
y2
m-2
=1表示的曲线为椭圆；命题q：方程
x2
m-1
+
y2
m-3
=1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
命题“?x∈R，x2-x≤0的否命题是（　　）
A．?x0∈R，x02-x0≥0B．?x0∈R，x02-x0＞0
C．?x＜0，x2-x＞0D．?x≤0，x2-x＞0
命题“若x2＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题是（　　）
A．若x2≥4，则x≥2或x≤-2B．若-2＜x＜2，则x2＜4
C．若x＞2或x＜-2，则x2＞4D．若x≥2，或x≤-2，则x2≥4
下列几个命题：
①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有______．（写出所有真命题的序号）
若“p∨q”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（　　）
A．pB．￢qC．p∧qD．￢p∧￢q
命题“若p，则q或r”的否命题是（　　）
A．若p，则￢q或￢rB．若p，则￢q且￢r
C．若￢p，则￢q或￢rD．若￢p，则￢q且￢r
已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为      ．
“”是“直线与直线平行”的（   ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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