Question

【题目】对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．

Answer 1

【答案】解：当n=1时，2n﹣1=1，（n+1）2=4，
当n=2时，2n﹣1=3，（n+1）2=9，
n=3时，2n﹣1=5，（n+1）2=16，
猜想：2n﹣1＜（n+1）2 ．
证明：∵（n+1）2﹣（2n﹣1）=n2+2n+1﹣2n+1=n2+2＞0．
∴（n+1）2＞2n﹣1，
即2n﹣1＜（n+1）2 ．
【解析】令n=1，2，3，分别计算2n﹣1与（n+1）2的值，根据规律进行猜想，使用作差法进行证明．