Question

14．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是45°，则-2$\overrightarrow{a}$与3$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量的夹角公式即可得出．

解答 解：∵cos45°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
设-2$\overrightarrow{a}$与3$\overrightarrow{b}$的夹角是θ，θ∈[0，π]．
∴cosθ=$\frac{-2\overrightarrow{a}•3\overrightarrow{b}}{|-2\overrightarrow{a}||3\overrightarrow{b}|}$=$-\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查了向量的夹角公式，考查了计算能力，属于中档题．