题目内容
8.若bn=$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$,求Sn.分析 运用$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$),由裂项相消求和方法,化简整理即可得到所求.
解答 解:bn=$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$),
则Sn=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$)
=$\frac{1}{2}$(1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$)
=$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$).
点评 本题考查数列的求和方法:裂项相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | (-∞,1) | B. | (1,+∞) | C. | (0,1) | D. | (1,2) |