Question

6．已知命题p：?a∈[1，2]，m²-10m+19≤$\sqrt{{a}^{2}+8}$；命题q：函数f（x）=3x²+2mx+m+6有两个零点．求使“p∧￢q”为真命题是实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出关于命题p，q的m的范围，根据“p∧￢q”为真命题，得到不等式组，解出即可．

解答 解：对于命题p：：?a∈[1，2]，m²-10m+19≤$\sqrt{{a}^{2}+8}$；
∴m²-10m+19≤3，解得：2≤m≤8；
命题q：函数f（x）=3x²+2mx+m+6有两个零点，
∴△=4m²-12（m+6）＞0，即：m²-3m-18＞0，
解得：m＞6或m＜-3，
要使“p∧￢q”为真命题，
只需$\left\{\begin{array}{l}{2≤m≤8}\\{-3≤m≤6}\end{array}\right.$，
解得：2≤m≤6．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质以及函数恒成立问题，是一道基础题．