题目内容
设函数
.
（1）当
时，求函数
在区间
内的最大值；
（2）当
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）先求出导数方程
的根，对此根与区间的位置关系进行分类讨论，确定函数在区间上的单调性，从而求出函数在区间上的最大值；（2）构造函数
，
利用导数求出函数
的极值点
，并确定函数的单调性，得到
，消去
并化简得到
，通过构造函数
并利用导数研究函数
的单调性并结合
，得到
，从而求出的值.
（1）
，
，
令得
. 因为
时，
，
时，
，
所以在
递增，在
递减；
①当
时，即
时，在上递减，
所以
时取最大值
；
②当
时，即
时，在
递增，在
递减，
所以时，取最大值
；
③当
即
时，在
递增，
所以
时取最大值
；
（2）因为方程有唯一实数解，即
有唯一实数解，
设
，则
，
令
，
，因为
，，
所以
（舍去），，
当
时，
，在
上单调递减，
当
时，
，在
上单调递增，
所以最小值为
，
则
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在
处取得极值－2.
的解析式； 
在点
处的切线方程.
的大小关系；
对任意x＞0成立．
。
，求
的单调区间；
时，
，求a的取值范围。
，
.
的最小值；
，证明：当
时，
.
．
在点
处的切线方程为
，求
的值；
时，求
满足下列条件：
处导数为－1；③在
处切线方程为
.
的值；
的图象记为E.过点
作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求
的值.
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．