题目内容
(本小题满分13分)已知直线
经过点A
,求:(1)直线
在两坐标轴上的截距相等的直线方程;(2)直线
与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程;(3)求圆
关于直线OA对称的圆的方程。





(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)
(1)若直线
的截距为
,则直线方程为
;若直线
的截距不为零,则可设直线方程为:
,由题设有
,所以直线方程为:
,
综上,所求直线的方程为
。
(2)设直线方程为:
,
,而面积
,
又由
得
,w等号当且仅当
成立,
即当
时,面积最小为12 所求直线方程为
(3) 由题可知直线OA的方程为
又由圆
,知圆心为
,半径为
.
设圆心关于直线OA的对称点坐标为
,由
解得
,
故所求圆的方程为







综上,所求直线的方程为

(2)设直线方程为:



又由



即当


(3) 由题可知直线OA的方程为




设圆心关于直线OA的对称点坐标为



故所求圆的方程为


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