题目内容
【题目】如图,是圆
的直径,
是圆
上除
、
外的一点,
平面
,四边形
为平行四边形,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)当三棱锥体积取最大值时,求此刻点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)利用线面垂直判定定理,分别证得与
垂直,从而证得
平面
,再由
,即可使结论得证.
(2)由于动点使得三棱锥
的底面积和高都在改变,所以通过设
,利用
分别表示
,从而构建体积的函数,求出体积最大值以及成立的条件,再利用等体积法求出点
到平面
的距离.
(1)证明:
是圆
的直径,
,
平面
,
平面
,
,
平面
,
平面
,
平面
,
四边形
为平行四边形,
,
平面
.
(2)设,
,
平面
,
为三棱锥
的高,
平面
,
,而
,
当
时,即
时,三棱锥
的体积最大值为
,此时
,
在
中,
,而
,
显然,
,
设点到平面
的距离为
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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