Question

8．书架上分别有5本不同的语文书、3本不同的数学书、4本不同的外语书．
（1）从书架上任取一本书有多少种取法？
（2）从书架上的三类书，每类各取一本书，有多少种取法？
（3）从书架上的三类书中任取两类，再在每类中各取一本书，有多少种取法？
（4）甲先取一本书，然后放回，乙再取一本书，有多少种取法？

Answer 1

分析 利用加法原理和乘法原理，即可求解．

解答 解：（1）利用加法原理可得，共有5+3+4=12种取法；
（2）从书架上的三类书，每类各取一本书，有5×3×4=60种取法；
（3）从书架上的三类书中任取两类，再在每类中各取一本书，有5×3+5×4+3×4=47种取法；
（4）甲先取一本书，然后放回，乙再取一本书，有12×12=144种取法．

点评 此题主要考查了加法原理和乘法原理，加法原理是：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m₁种不同的方法，在第二类办法中有m₂种不同的方法，…，在第n类办法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事情共有m₁+m₂+…+m_n种不同的方法，乘法原理是：即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成这件事共有 N=m₁×m₂×…×m_n种不同的方法．