题目内容
【题目】如图，椭圆
的长轴长为
，点
、
、
为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，
过中心
，且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
、
是椭圆上位于直线
同侧的两个动点（异于、），且满足
，试讨论直线
与直线
斜率之间的关系，并求证直线
的斜率为定值.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】
试题（1）利用题中条件先得出
的值，然后利用条件
，
结合椭圆的对称性得到点
的坐标，然后将点的坐标代入椭圆方程求出
的值，从而确定椭圆的方程；（2）将条件
得到直线
与
的斜率直线的关系（互为相反数），然后设直线的方程为
，将此直线的方程与椭圆方程联立，求出点
的坐标，注意到直线与的斜率之间的关系得到点
的坐标，最后再用斜率公式证明直线
的斜率为定值.
（1）
，
，
又
是等腰三角形，所以
，
把点代入椭圆方程
，求得
，
所以椭圆方程为；
（2）由题易得直线、斜率均存在，
又
，所以
，
设直线
代入椭圆方程，
化简得
，
其一解为
，另一解为
，
可求
，
用
代入得
，
，
为定值.
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
【题目】近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表一
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据，绘制了如下图所示的散点图.
（1）根据散点图判断，在推广期内，
与
（
，
均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2
表2
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 | 10% | 60% | 30% |
已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为
，享受8折优惠的概率为
，享受9折优惠的概率为
．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.
参考数据：
|
|
|
|
|
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
其中
，
参考公式：对于一组数据
，
，……
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
【题目】近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
（I）根据散点图判断在推广期内，
与
（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
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|
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4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
。
【题目】空气质量AQI指数是反映空气质量状况指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：
AQI指数值 |
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空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图所示的是某市11月1日至20日AQI指数变化的折线图：
下列说法不正确的是（ ）
A.这
天中空气质量为轻度污染的天数占
B.这天中空气质量为优和良的天数为
天
C.这天中AQI指数值的中位数略低于
D.总体来说，该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
