题目内容

【题目】已知定义在上，且周期为2的函数满足，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

先作出函数f(x)的图像，再把问题转化为函数f(x)的图像和函数y=kx+3的图像有3个零点，

再对k分类讨论，数形结合分析得到k的取值范围.

先画出函数f(x)在一个周期[-1,1]上的图像，再把函数的图像按照周期左右平移得到函数f(x)在原点附近的图像，如图所示，

函数有3个零点等价于函数f(x)的图像和函数y=kx+3的图像有3个零点，

直线y=kx+3过定点（0,3），把直线y=kx+3绕点（0,3）旋转，

当k＞0时，该直线由AH旋转到BG（不包括端点）,此时它们的图像恰好有三个交点，

因为,

所以此时.

当k＜0时，该直线由CF旋转到DE（不包括端点）,此时它们的图像恰好有三个交点，

同上可得.（此处也可以由对称性得到）.

当k=0时，显然不成立，

故答案为：C.

练习册系列答案
相关题目

【题目】某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8.

（1）求的值；

（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性；

（Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

【题目】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的单调性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

【题目】已知函数f(x)＝ .

(1)求函数f(x)的定义域和值域；

(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．

【题目】已知椭圆过点，且离心率为，直线过点，是椭圆上关于对称的两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求直线在轴上的截距的取值范围.

【题目】过抛物线：的焦点的直线（倾斜角为锐角）交抛物线于，两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，已知，则直线的斜率是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数解，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【题目】f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)

A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网