Question

【题目】已知定义在上，且周期为2的函数满足，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先作出函数f(x)的图像，再把问题转化为函数f(x)的图像和函数y=kx+3的图像有3个零点，

再对k分类讨论，数形结合分析得到k的取值范围.

先画出函数f(x)在一个周期[-1,1]上的图像，再把函数的图像按照周期左右平移得到函数f(x)在原点附近的图像，如图所示，

函数有3个零点等价于函数f(x)的图像和函数y=kx+3的图像有3个零点，

直线y=kx+3过定点（0,3），把直线y=kx+3绕点（0,3）旋转，

当k＞0时，该直线由AH旋转到BG（不包括端点）,此时它们的图像恰好有三个交点，

因为,

所以此时.

当k＜0时，该直线由CF旋转到DE（不包括端点）,此时它们的图像恰好有三个交点，

同上可得.（此处也可以由对称性得到）.

当k=0时，显然不成立，

故答案为：C.