题目内容
（本题14分）如图，直线
与椭圆
交于
两点，记
的面积为
．
（I）求在
，
的条件下，的最大值；
（II）当
，
时，求直线
的方程．
与椭圆交于两点，记的面积为．（I）求在
，的条件下，的最大值；（II）当
，时，求直线的方程．（I）当且仅当
时，取到最大值
．
（II）直线的方程是
或
或
，或
。
时，取到最大值．（II）直线
的方程是或或，或。（Ⅰ）解：设点
的坐标为
，点
的坐标为
，
由
，解得
，
所以
．
当且仅当时，取到最大值．
（Ⅱ）解：由
得
，
，
． ②
设
到的距离为
，则
，
又因为
，
所以
，代入②式并整理，得
，
解得
，
，代入①式检验，
，
故直线的方程是
或或，或．
的坐标为，点的坐标为，由
，解得，所以
．当且仅当
时，取到最大值．（Ⅱ）解：由
得
，，． ②设
到的距离为，则，又因为
，所以
，代入②式并整理，得，解得
，，代入①式检验，，故直线
的方程是或或，或．
练习册系列答案
相关题目
的离心率是
，右焦点
到上顶点的距离为
，点
是线段
上的一个动点.
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由.
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
上的点
两点的距离之和等于4，
。
与此椭圆相交于不同的两点，求m的取值范围.
是椭圆
上的动点。
的取值范围
恒成立，求实数a的取值范围。
是椭圆
的两个焦点，过
作直线与椭圆交于A，B两点，
的周长为 
、B
，以AB为一腰作使∠DAB=
直角梯形ABCD，且
，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为
B．
C．
D．
的两焦点为
，现将坐标平面沿
轴折成二面角，二面角的度数为
，已知折起后两焦点的距离
，则满足题设的一组数值：
（只需写出一组就可以，不必写出所有情况）