题目内容
6.已知点P(x,y)满足x2+y2≤2,则满足到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离d∈[1,3]的点P概率为( )A. | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$ | B. | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$ | C. | $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$ | D. | $\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2π}$ |
分析 根据平行线的距离公式求出满足条件.的直线对应的区域,求出对应的面积,利用几何概型的概率公式进行求解即可.
解答 解:设与直线x-y+2$\sqrt{2}$=0平行的直线方程为x-y+c=0,
若两平行直线的距离d=1,则d=$\frac{|2\sqrt{2}-c|}{\sqrt{2}}$=1,
解得c=$\sqrt{2}$或c=3$\sqrt{2}$,此时直线方程为x-y+$\sqrt{2}$=0或x-y+3$\sqrt{2}$=0,
圆心(0,若两平行直线的距离d=3,则d=$\frac{|2\sqrt{2}-c|}{\sqrt{2}}$=3,
解得c=-$\sqrt{2}$或c=5$\sqrt{2}$,此时直线方程为x-y-$\sqrt{2}$=0或x-y+5$\sqrt{2}$=0,
若满足到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离d∈[1,3]的点P,
则P对应的区域为阴影部分,
则第二象限,三角形OAB的面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}•\sqrt{2}$=1,则第二象限内弓型的面积S=$\frac{1}{4}$$π•(\sqrt{2})^{2}$-1=$\frac{π}{2}$-1,
则阴影部分的面积为2π-2($\frac{π}{2}$-1)=π+2,
则满足到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离d∈[1,3]的点P概率为$\frac{π+2}{2π}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$,
故选:B.
点评 本题主要考查几何概型的概率的计算,利用平行线的距离公式,结合对应区域的面积是解决本题的关键.
练习册系列答案
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