题目内容
15.已知函数y=f(x)=($\frac{1}{3}$)|x+1|(1)画出函f(x)的图象(简图);
(2)由图象指出函数(x)的单调区间;
(3)若曲线y=f(x)与直线y=b没有公共点,求实数b的取值范围.
分析 (1)根据指数函数的性质将函数表示为分段函数形式,即可画出函f(x)的图象(简图);
(2)由图象即可指出函数(x)的单调区间;
(3)求出函数f(x)的取值范围,利用数形结合即可求实数b的取值范围.
解答 解:(1)y=f(x)=($\frac{1}{3}$)|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{3})^{x+1},}&{x≥-1}\\{{3}^{x+1},}&{x<-1}\end{array}\right.$,
则函f(x)的图象为(简图);
(2)由图象可知当x≥-1时,函数单调递减,当x≤-1时,函数单调递增,
即函数(x)的单调递增区间为(-∞,-1],单调递减区间为[-1,+∞);
(3)∵f(x)=($\frac{1}{3}$)|x+1|∈(0,1],
∴若曲线y=f(x)与直线y=b没有公共点,
则b>1或b≤0,
即实数b的取值范围是b>1或b≤0
点评 本题主要考查指数函数的图象和性质,利用数形结合以及分段函数的性质是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
6.已知点P(x,y)满足x2+y2≤2,则满足到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离d∈[1,3]的点P概率为( )
A. | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$ | B. | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$ | C. | $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$ | D. | $\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2π}$ |