Question

6．已知{a_n}为等差数列，a₃=7，a₁+a₇=10，前n项和为S_n，则这个数列的公差d=-2，通项公式a_n=13-2n，使得S_n达到最大值时的n=6．

Answer 1

分析 由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项，进而可得{a_n}的前6项为正数，从第7项开始为负数，可得前6项和最大．

解答 解：∵{a_n}为等差数列，a₃=7，a₁+a₇=10，
∴a₃=a₁+2d=7，a₁+a₇=2a₁+6d=10，
联立解得a₁=11，d=-2，
∴通项公式a_n=11-2（n-1）=13-2n，
令13-2n≤0可得n≥$\frac{13}{2}$，
∴{a_n}的前6项为正数，从第7项开始为负数，
∴使得S_n达到最大值时的n=6
故答案为：-2；13-2n；6

点评 本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．