已知$f(x)=2sin$.则函数f(x)的最小正周期为π.$f$=$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，则函数f（x）的最小正周期为π，$f（{\frac{π}{6}}）$=$\sqrt{3}$．

分析由周期公式和特殊角的三角函数值可得．

解答解：∵$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
$f（{\frac{π}{6}}）$=2sin（2×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：π；$\sqrt{3}$．

点评本题考查正弦函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．

练习册系列答案

16．执行下面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（　　）

13．直线xcos140°+ysin140°-2=0的倾斜角是（　　）

20．将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
a₁
a₂　a₃　a₄
a₅　a₆　a₇a₈　a₉
…
已知表中的第一列数a₁，a₂，a₅，…构成一个等差数列，且知a₂=4，a₁₀=10．从第二行起，即每一行中的数按从左到右的顺序均构成以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，则a₁₀₀=$\frac{7}{{2}^{17}}$．

10．已知：
sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$
sin²18°+sin²78°+sin²138°=$\frac{3}{2}$
…
通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=$\frac{3}{2}$．

17．复数（1+i）z=1-2i的虚部是（　　）

14．已知函数f（x）=（1+a）x-$\frac{1}{2}$x²-alnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：m、n∈N_*时，m（m+n）[$\frac{1}{ln（m+n）}$+$\frac{1}{ln（m+n-1）}$+$\frac{1}{ln（m+n-2）}$+…+$\frac{1}{ln（m+1）}$]＞n．

15．计算：
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-7.8）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{2}{3}$）^-2
（2）（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\frac{（\sqrt{4a{b}^{-1}}）^{3}}{0．{1}^{-2}（{a}^{3}{b}^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$．

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