题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为
,
. 已知
和
都在椭圆上,其中
为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为
的直线
交椭圆
于
两点(
点在
点的左侧),且
. 若
,求
的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)将和
代入椭圆方程求解即可.
(2) 设,
,
,联立直线与椭圆的方程,根据
可得
,再代入直线方程与韦达定理,再根据
,所以
在
的中垂线上,进而得出关于
的函数解析式,根据坐标求解即可.
(1)因为和
都在椭圆上,所以
由①式得,即
,所以
,代入②式,解得
.
所以椭圆的标准方程为
.
(2)设,
,因为过
作斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,所以
.
由得
,所以
思路一:
因为,
,所以
,
.
因为,所以
,即
,
整理得,所以
,
又,所以
,
即,
(*).
所以 则
,所以
因为,所以
在
的中垂线上,则
.
所以,即
,所以
,又
,所以
.
思路二:
因为,所以
,即
,所以
,
即,所以
.
因为,所以
在
的中垂线上,则
.所以
,又
,则
.
所以解得
故
.
思路三:
因为,所以
,所以
在
的中垂线上,则
.
因为,所以
,则
,所以
在
的中垂线上,则
.
所以解得
故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,四棱锥的底面是菱形,
底面
,
分别是
的中点,
,
,
.
(I)证明:;
(II)求直线与平面
所成角的正弦值;
(III)在边上是否存在点
,使
与
所成角的余弦值为
,若存在,确定点
位置;若不存在,说明理由.
【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关,得到的统计数据如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量(百件)与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测6月份该商场空调的销售量;
(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查,求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据:线性回归方程,其中
,
.