Question

【题目】已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标．
（1）点P是点Q关于极点O的对称点；
（2）点P是点Q关于直线θ＝ 的对称点．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：由于P，Q关于极点对称，得极径|OP|＝|OQ|，极角相差(2k＋1)π(k∈Z)．所以，点P的极坐标为(ρ，(2k＋1)π＋θ)或(－ρ，2kπ＋θ)(k∈Z)．

（2）

【解答】解：由P，Q关于直线θ＝ 对称，得它们的极径|OP|＝|OQ|，点P的极角θ′满足θ′＝π－θ＋2kπ(k∈Z)，

所以点P的坐标为(ρ，(2k＋1)π－θ)或(－ρ，2kπ－θ)(k∈Z)．

【解析】本题主要考查了，解决问题的关键是根据确定一点的极坐标关键是确定它的极径和极角两个量，为此应明确它们的含义．
【考点精析】认真审题，首先需要了解极坐标系(平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系)．