题目内容
【题目】如图，正方体
的棱长为1，过
点作平面
的垂线，垂足为点
，有下面三个结论：①点是
的中心；②
垂直于平面
；③直线
与直线
所成的角是90°.其中正确结论的序号是_______.
【答案】①②③
【解析】
对于①，先利用线面垂直的性质，结合已知条件，得到
，进而可判断①；
对于②，由已知条件，根据面面平行的判定定理，得到平面
平面
，再由
垂直于平面，即可判断②；
对于③，连接
，根据线面垂直的判定定理，得到
平面
，即可得出
，从而可判断③
对于①，因为
平面，
，
所以
，
所以，所以
是
的外心；
又因为是等边三角形，所以点是△的中心.故①正确；
对于②，因为
，
，
所以
，且
，所以四边形
是平行四边形，所以
.
又因为
平面，
平面，所以
平面.
同理可证
平面.
又因为
，所以平面平面；
又因为垂直于平面，所以垂直于平面
.故②正确；
对于③，连接.
因为四边形
是正方形，所以
.
因为
平面，
平面，所以
.
又因为
，所以平面.
又因为
平面，所以，
所以直线
与
所成的角是90°.
故答案为①②③
考前必练系列答案
【题目】2018年8月教育部、国家卫生健康委员会等八个部门联合印发《综合防控儿童青少年近视实话方案》中明确要求，为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，学校应严格组织全体学生每天上、下午各大做1次眼保健操.为了了解学校推广眼保健操是否能有效预防近视，随机从甲学校抽取了50名学生，再从乙学校选出与甲学校被抽取的50名学生视力情况一样的50学生（期中甲学校每天安排学生做眼保健操，乙学校不安排做跟保健操），一段时间后检测他们的视力情况并统计，若视力情况为1.0及以上，则认为该学生视力良好，否则认为该学生的视力一般，表1为甲学校视力情况的频率分布表，表2为乙学校学生视力情况的频率分布表，根据表格回答下列问题：
表1 甲学校学生视力情况的频率分布表
视力情况 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
频 数 | 1 | 1 | 15 | 15 | 18 |
表2 乙学校学生视力情况的频率分布表
视力情况 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
频 数 | 2 | 2 | 4 | 19 | 13 | 10 |
（1）求在甲学校的50名学生中随机选择1名同学，求其视力情况为良好的概率；
（2）根据表1，表2，对在学校推广眼保健操的必要性进行分析；
（3）在乙学校视力情况一般的学生中选择2人，了解其具体用眼习惯，求这两人视力情况都为0.8的概率.
