题目内容
【题目】如图,正方体的棱长为1,过
点作平面
的垂线,垂足为点
,有下面三个结论:①点
是
的中心;②
垂直于平面
;③直线
与直线
所成的角是90°.其中正确结论的序号是_______.
【答案】①②③
【解析】
对于①,先利用线面垂直的性质,结合已知条件,得到,进而可判断①;
对于②,由已知条件,根据面面平行的判定定理,得到平面平面
,再由
垂直于平面
,即可判断②;
对于③,连接,根据线面垂直的判定定理,得到
平面
,即可得出
,从而可判断③
对于①,因为平面
,
,
所以,
所以,所以
是
的外心;
又因为是等边三角形,所以点
是△
的中心.故①正确;
对于②,因为,
,
所以,且
,所以四边形
是平行四边形,所以
.
又因为平面
,
平面
,所以
平面
.
同理可证平面
.
又因为,所以平面
平面
;
又因为垂直于平面
,所以
垂直于平面
.故②正确;
对于③,连接.
因为四边形是正方形,所以
.
因为平面
,
平面
,所以
.
又因为,所以
平面
.
又因为平面
,所以
,
所以直线与
所成的角是90°.
故答案为①②③
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年8月教育部、国家卫生健康委员会等八个部门联合印发《综合防控儿童青少年近视实话方案》中明确要求,为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作,学校应严格组织全体学生每天上、下午各大做1次眼保健操.为了了解学校推广眼保健操是否能有效预防近视,随机从甲学校抽取了50名学生,再从乙学校选出与甲学校被抽取的50名学生视力情况一样的50学生(期中甲学校每天安排学生做眼保健操,乙学校不安排做跟保健操),一段时间后检测他们的视力情况并统计,若视力情况为1.0及以上,则认为该学生视力良好,否则认为该学生的视力一般,表1为甲学校视力情况的频率分布表,表2为乙学校学生视力情况的频率分布表,根据表格回答下列问题:
表1 甲学校学生视力情况的频率分布表
视力情况 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
频 数 | 1 | 1 | 15 | 15 | 18 |
表2 乙学校学生视力情况的频率分布表
视力情况 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
频 数 | 2 | 2 | 4 | 19 | 13 | 10 |
(1)求在甲学校的50名学生中随机选择1名同学,求其视力情况为良好的概率;
(2)根据表1,表2,对在学校推广眼保健操的必要性进行分析;
(3)在乙学校视力情况一般的学生中选择2人,了解其具体用眼习惯,求这两人视力情况都为0.8的概率.