题目内容
【题目】在
中，若
，则这三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
【答案】B
【解析】
利用内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），代入已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用多项式乘以多项式法则计算，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简后，得到B+C=90°，即可确定出三角形的形状．
sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，
变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
展开得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos2C）+sinC（1-cos2B），
cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC），
∵sinB+sinC≠0，
∴cosBcosC=sinBsinC，
整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选：B．
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