Question

6、下列命题中正确的是（　　）

A、当α=0时函数y=x^α的图象是一条直线

B、幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

C、若幂函数y=x^α是奇函数，则y=x^α是定义域上的增函数

D、幂函数的图象不可能出现在第四象限

Answer 1

分析：根据幂函数的图象和性质，我们根据定义域，特殊点，单调性及图象经过的象限，对四个答案进行分析，即可得到答案．

解答：解：当α=0时函数y=x^α的图象是一条直线除去（0，1）点，故A错误；
幂函数的图象都经过（1，1）点，当指数大于0时，都经过（0，0）点，故B错误；
若幂函数y=x^α是奇函数，且a＞0时，y=x^α是定义域上的增函数，a＜0时，y=x^α在（-∞，0）及（0，+∞）上均为减函数，故C错误；
由幂函数的性质，幂函数的图象一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故D正确
故选D

点评：本题考查的知识点是幂函数的性质，幂函数是新课标的新增内容，其图象和性质会成为近几年高考新的热点．