题目内容

11．计算：log2$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log26-$\frac{1}{2}$log228．

分析 根据对数的运算性质计算即可．

解答 解：log2$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log26-$\frac{1}{2}$log228=log2（$\sqrt{\frac{7}{72}}$×6÷$\sqrt{28}$）=log2（$\sqrt{\frac{1}{8}}$）=$\frac{1}{2}$log22-3=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M（b，a），O为坐标原点，若直线OM与直线l：xsinB+y（sinB-sinA）+（a-c）sinC-asinB=0垂直，垂足为M，则$\frac{c}{a}$=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．
2．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设直线l1；y=x+m1与椭圆交于A、B两点，直线l2：y=x+m2与椭圆交于C、D两点，若四边形ABCD是平行四边形，求四边形ABCD的面积的最大值．
19．（x-1）（$\frac{1}{x}$-1）5的展开式中的常数项是6．
6．已知数列{an}满足，an+1+an=2n．
（1）当a1=$\frac{1}{2}$时，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若对任意n∈N*，都有$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$≥4成立，求a1的取值范围．
16．已知对于任意两组正实数a1，a2，…an；b1，b2，…，bn．总有：
（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2，当且仅当$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$=…=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$时取等号，据此我们可以得到：正数a，b，c满足a+b+c=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的最小值为（　　）
A．3B．6C．9D．12
3．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，l⊥m，则m⊥α
7．在复平面上，点P（x，y）所对应的复数p=x+yi（i为虚数单位），z=a+bi（a、b∈R）是某给定复数，复数q=p•z所对应的点为Q（x′，y′），我们称点P经过变换z成为了点Q，记作Q=z（P）．
（1）给出z=1+2i，且z（P）=Q（8，1），求点P的坐标；
（2）给出z=3+4i，若P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上运动，Q=z（P），求|OQ|的取值范围；
（3）已知P在双曲线x2-y2=1上运动，试问是否存在z，使得Q=z（P）在双曲线y=$\frac{1}{x}$上运动？若存在，请求出z；若不存在，请说明理由．
8．函数f（x）=e-x+a，g（x）=|lnx|，若x1，x2都满足f（x）=g（x），则（　　）
A．x1•x2＞eB．1＜x1•x2＜eC．0＜x1•x2＜e-1D．e-1＜x1•x2＜1

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