题目内容
【题目】已知f（x）是定义域为R的偶函数，f（-1）=3，且当x≥0时，f（x）=2x+x+c（c是常数），则不等式f（x-1）＜6的解集是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
根据题意，由偶函数的性质可得f（1）=f（-1）=3，即f（1）=21+1+c=3，则c=0，即可得当x≥0时，f（x）=2x+x，据此分析可得f（2）=22+2=6，且f（x）在[0，+∞）上为增函数；进而可得f（x-1）＜6f（|x-1|）＜f（2）|x-1|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．
解：根据题意，f（x）是定义域为R的偶函数，且f（-1）=3，
则f（1）=f（-1）=3，即f（1）=21+1+c=3，则c=0，
故当x≥0时，f（x）=2x+x，有f（2）=22+2=6，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，
则f（x-1）＜6f（|x-1|）＜f（2）|x-1|＜2，
解可得：-1＜x＜3，
即不等式的解集为（-1，3）；
故选：D．
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