题目内容

如图，点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直线PA的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
（I）由题设知A（-6，0），B（6，0），直线AP的斜率为
3
3
，…（2分）
直线AP的方程为y=
3
3
(x+6)，即x-
3
y+6=0．…（4分）
（Ⅱ）设M（m，0）（-6≤m≤6），…（5分）
由于M到直线AP的距离等于MB，
|m+6|
1+(
3
)2
=|m-6|．…（6分）
∵-6≤m≤6，∴
m+6
2
=6-m解得m=2，
M的坐标为（2，0）．…（8分）
设P（x，y）是椭圆上任意一点，则
x2
36
+
y2
20
=1．
d=
(x-2)2+y2
=
4
9
x2-4x+24

当x=
9
2
时d 有最小值
15
练习册系列答案
相关题目
已知直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1交于A，B两点，设线段AB的中点为P，若直线的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于______．
一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+
y2
2
=1相切，则反射光线所在的直线方程为______．
如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1，
3
2
)到F1、F2两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．
已知抛物线C：y=-x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．
（1）求切线L1和L2的方程；
（2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S．
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
π
4
的直线与抛物线相交于A、B两点．
（1）求直线AB的方程；
（2）试用p表示A、B之间的距离；
（3）当p=2时，求∠AOB的余弦值．
参考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．
抛物线y2=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的
1
2
，求直线MB的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，右焦点为F（1，0）．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点F且倾斜角为
π
4
的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．
已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

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