题目内容
【题目】2017年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立68周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是
.
(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；
(2)设随机变量ξ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ξ的分布列和均值．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）先根据条件求北京大学志愿者人数，再根据古典概型概率公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.
(1)记“至少有1名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则事件A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x名，1≤x<6，那么P(A)＝1－
＝
，解得x＝2，即来自北京大学的志愿者有2名，来自清华大学的志愿者有4名．
记“打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名”为事件B，则P(B)＝
＝
，
所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率是.
(2)在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数ξ服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝2，于是
P(ξ＝k)＝
，k＝0,1,2，
∴P(ξ＝0)＝
＝
，
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝
＝
.
所以ξ的分布列为
E(ξ)=2/3
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