题目内容

【题目】设函数

1)若函数上为减函数,求实数的最小值;

2)若存在,使成立,求实数的取值范围.

【答案】最小值为;(II

【解析】试题分析: 上为减函数,等价于上恒成立,进而转化为,根据二次函数的性质可得

命题“若存在, ,使成立”等价于

“当时,, 由易求,从而问题等价于“当时,有,分 , 两种情况讨论:

是易求,当时可求得的值域为,再按

两种情况讨论即可

解析:(1)由已知得

上为减函数,故上恒成立

所以当

故当时,即时, .

所以,于是,故的最小值为.

2)命题“若存在, ,使成立”等价于

“当时,

由(1),当时, .

问题等价于:“当时,有”.

,由(1),为减函数,

,故.

时,由于上的值域为

i,即 恒成立,故上为增函数,

于是, ,矛盾。

ii,即,由的单调性和值域知,

存在唯一,使,且满足:

时, 为减函数;当时, 为增函数;

所以,

所以, ,与矛盾。

综上得

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网