题目内容

【题目】如图，已知双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， |F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：如图记AF1、AF2与△APF1的内切圆相切于N、M；
则AN=AM，PM=PQ，NF1=QF1 ， AF1=AF2；
则NF1=AF1﹣AN=AF2﹣AM=MF2；
则QF1=MF2；
则PF1﹣PF2=（QF1+PQ）﹣（MF2﹣PM）
=QF1+PQ﹣MF2+PM
=PQ+PM=2PQ=4，
即2a=4，则a=2．
由F1F2=8=2c，得c=4，
则e= =2．
故选：C．

练习册系列答案
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A.
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D.

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