题目内容
【题目】已知抛物线上一点
到其焦点下的距离为10.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设过焦点F的的直线与抛物线C交于
两点,且抛物线在
两点处的切线分别交x轴于
两点,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由抛物线的定义,可得到,即可求出
,从而得到抛物线的方程;(Ⅱ)直线
的斜率一定存在,可设斜率为
,直线
为
,设
,
,由
可得
,
,
,然后对
求导,可得到
的斜率及方程表达式,进而可表示出
,同理可得到
的表达式,然后对
化简可求出范围。
解:(Ⅰ)已知到焦点
的距离为10,则点
到准线的距离为10.
∵抛物线的准线为,∴
,
解得,∴抛物线的方程为
.
(Ⅱ)由已知可判断直线的斜率存在,设斜率为
,因为
,则
:
.
设,
,由
消去
得,
,
∴,
.
由于抛物线也是函数
的图象,且
,则
:
.
令,解得
,∴
,从而
.
同理可得,,
∴
.
∵,∴
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目