Question

13．函数f（x）=3sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后关于y轴对称，则f（x）的单调增区间为（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]，k∈Z
• B． [-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z
• C． [-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈Z
• D． [kπ，$\frac{π}{2}$+kπ]，k∈Z

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为f（x）=3sin（2x+φ），再根据所得图象关于y轴对称可得φ-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得φ的最小正值，由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z即可可解得f（x）的单调增区间．

解答 解：将函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，所得图象对应的函数解析式为f（x）=3sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$+φ）关于y轴对称，
则 φ-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ=kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈z，
由0＜φ＜π可得：φ的最小正值为$\frac{π}{6}$，
由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调增区间为：[k$π-\frac{π}{3}$，k$π+\frac{π}{6}$]，k∈Z
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，单调性，属于中档题．