题目内容
1．已知函数f（x）=sin$\frac{πx}{3}$，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ）| A． | 2015 | B． | 1 | C． | -1 | D． | 0 |
分析 由f（n+6）=f（n），分别计算出f（1），f（2），…，f（6），即可得出．
解答 解：∵f（1）=$sin\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（2）=$sin\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（3）=sinπ=0，f（4）=$sin\frac{4π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（5）=$sin\frac{5π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（6）=sin2π=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0，
又f（n+6）=f（n），
∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×0+f（1）+f（2）+…+f（5）=0，
故选：D．
点评 本题考查了数列与三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| C． | [-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈Z | D． | [kπ，$\frac{π}{2}$+kπ]，k∈Z |