题目内容
9.设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1},x<1}\\{{x}^{\frac{1}{3}},x≥1}\end{array}\right.$则使得f(x)≤e成立的x的取值范围是(-∞,e3].分析 原题等价于$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}≤e}\\{x<1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}≤e}\\{x≥1}\end{array}\right.$,由此能求出x的取值范围.
解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1},x<1}\\{{x}^{\frac{1}{3}},x≥1}\end{array}\right.$,f(x)≤e,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}≤e}\\{x<1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}≤e}\\{x≥1}\end{array}\right.$,
解得x<1或1≤x≤e3,
∴x的取值范围是(-∞,e3].
故答案为:(-∞,e3].
点评 本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.
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