Question

14．对函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是（　　）

• A． h（t）=10^t
• B． h（t）=log₂t
• C． h（t）=t²
• D． $h（t）=\frac{1}{t}$

Answer 1

分析 求出二次函数的定义域和值域，对选项分析，求出它们的值域，与R比较，即可判断B正确，A，C，D不正确．

解答 解：函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的定义域为R，
a＞0时，函数的值域为[$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，+∞）；
a＜0时，函数的值域为（-∞，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$]．
对于A，h（t）=10^t＞0，可能改变f（x）的值域；
对于B，h（t）=log₂t的值域为R，与f（x）的定义域相同，不改变f（x）的值域；
对于C，h（t）=t²的值域为[0，+∞），可能改变f（x）的值域；
对于D，h（t）=$\frac{1}{t}$的值域为（-∞，0）∪（0，+∞），可能改变f（x）的值域．
故选：B．

点评 本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数、指数函数和对数函数和幂函数的值域，属于基础题．