Question

4．函数f（x）=$\sqrt{4-x^2}$-log₂x的值域为（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，1]
• C． [-1，+∞）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，根据定义域分析得该函数为减函数，由此可求得函数的值域．

解答 解：因为f（x）=$\sqrt{4-x^2}$-log₂x，
所以，函数的自变量x需满足$\left\{\begin{array}{l}{4-x^2≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，解得x∈（0，2]，
而当x∈（0，2]时，$\sqrt{4-x^2}$单调减，-log₂x也单调递减，
所以，f（x）为（0，2]上的减函数，
因此，f（x）_min=f（2）=-1，
且x→0时，-log₂x→+∞，
所以，f（x）的值域为[-1，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查了运用函数的单调性求函数的值域，涉及函数定义域，一元二次不等式的解法，对数函数的性质，属于基础题．