题目内容
【题目】已知函数
， 
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时， 
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】(1) 若
， 
在
上单调递增；若
， 
在
上单调递增，在
上单调递减;(2) 
【解析】试题分析：（1）
的定义域为
， 
， 对实数
分情况讨论，得出单调性；（2）
，令
，所以
令
， 
，再分情况讨论，求出实数
的取值范围。
试题解析：（1）
的定义域为
， 
，
若
，则
恒成立，∴
在
上单调递增；
若
，则由
，
当
时， 
；当
时， 
，
∴
在
上单调递增，在
上单调递减．
综上可知：若
， 
在
上单调递增；
若
， 
在
上单调递增，在
上单调递减．
（2）
，
令
， 
，
，令
， 
①若
， 
， 
在
上单调递增，
，
∴
在
上单调递增, 
，
从而
不符合题意．
②若
，当
， 
，
∴
在
上单调递增，
从而
，
∴
在
上单调递增, 
，
从而
不符合题意．……………………10分
③若
， 
在
上恒成立，
∴
在
上单调递减， 
，
∴
在
上单调递减, 
，
综上所述，a的取值范围是
．
练习册系列答案
相关题目
