已知a＞1.求证:$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知a＞1，求证：$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．

分析利用分析法即可证明结论

解答解：要证$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$，
只要证a+1+a-1+2$\sqrt{{a}^{2}-1}$＜4a，
只要证$\sqrt{{a}^{2}-1}$＜a，
只要证a²-1＜a²，
只要证明-1＜0，显然成立，
故求证：$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．

点评本题考查不等式的证明，考查比较法、分析法的运用，属于中档题．

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