题目内容
【题目】中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动,是学校教育和校外教育衔接的创新形式,是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况,在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查,从中统计得到中学生暑期研学旅行支出(单位:百元)频率分布直方图如图所示.
(1)利用分层抽样在,
,
三组中抽取5人,应从这三组中各抽取几人?
(2)从(1)抽取的5人中随机选出2人,对其消费情况进行进一步分析,求这2人不在同一组的概率;
(3)假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替,估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.
【答案】(1)从这三组中抽取的人数分别为3,1,1(2)(3)
百元
【解析】
(1)利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例,再求出人数;
(2)先求出基本事件的总数,再求出这2人不在同一组的基本事件数,再求概率即可;
(3)由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.
(1)由频率分布直方图可知,
,
三组的频数的比为
,
所以从中抽取:
人,
从中抽取:
人,
从中抽取:
人,
所以从这三组中抽取的人数分别为3,1,1;
(2)记中的3人为
,
,
,
中的1人为b,
中的1人为c,
从这5人中随机选出2人,则样本空间
含
个样本点,
设事件A:选出的2人不在同一组,
则含7个样本点,
所以;
(3),
估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为百元.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】年
月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID-19),简称“新冠肺炎”,下图是
年
月
日至
月
日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量
的两个回归模型,根据
月
日至
月
日的数据(时间变量
的值依次
,
,…,
)建立模型
和
.
参考数据:其中,
.
(1)根据散点图判断,和
哪一个适宜作为累计确诊人数
与时间变量
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)以下是月
日至
月
日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 |
|
|
|
|
|
累计确诊人数的真实数据 |
(i)当月
日至
月
日这
天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于
则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ii)年
月
日在人民政府的强力领导下,全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施
天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?并说明理由.
附:对于一组数据,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.